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首页 >> 高中数学题库 >> 2014年高考数学真题

数学试题

  • 1.(2014北京)已知椭圆C:x2+2y2=4, (1)求椭圆C的离心率 (2)设O为原点,若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论. [详情]  
  • 2.(2014北京)对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1 [详情]  
  • 3.设F1,F2分别是C: x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为 3 4,求C的 [详情]  
  • 4.已知函数f(x)=ex-e-x-2x. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值; (Ⅲ)已知1.4142< 2<1.414 [详情]  
  • 5.(2014山东)设函数f(x)= ex x2-k( 2 x+lnx)(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数). (Ⅰ)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若函数f(x)在(0 [详情]  
  • 6.(2014山东)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有丨FA丨=丨FD丨.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形. [详情]  
  • 7.已知△ABP的三个顶点在抛物线C:x2=4y上,F为抛物线C的焦点,点M为AB的中点, PF=3 FM, (Ⅰ)若|PF|=3,求点M的坐标; (Ⅱ)求△ABP面积的最大值. [详情]  
  • 8.(2014四川)已知椭圆C: x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-2,0),离心率为 6 3. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)设O为坐标原点,T [详情]  
  • 9.(2014四川)已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数. (1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值; (2)若f( [详情]  
  • 10.(2014北京)已知函数f(x)=2x3-3x. (Ⅰ)求f(x)在区间[-2,1]上的最大值; (Ⅱ)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y=f(x)相切,求t的取值范围; (Ⅲ)问过点A(-1,2),B(2 [详情]  
  • 11.(2014江西)将连续正整数1,2,…,n(n∈N*)从小到大排列构成一个数 . 123…n,F(n)为这个数的位数(如n=12时,此数为123456789101112,共15个数字,F(12)=15 [详情]  
  • 12.(2014上海)在平面直角坐标系xOy中,对于直线l:ax+by+c=0和点P1(x1,y1),P2(x2,y2),记η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c),若η<0,则称点P1,P2被直线l分隔,若 [详情]  
  • 13.(2014上海)已知数列{an}满足 1 3an≤an+1≤3an,n∈N*,a1=1. (1)若a2=2,a3=x,a4=9,求x的取值范围; (2)设{an}是公比为q的等比数列,Sn=a1+a2+ [详情]  
  • 14.(2014安徽)设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性; (Ⅱ)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值. [详情]  
  • 15.(2014安徽)设F1,F2分别是椭圆E: x2 a2+ y2 b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,|AF1|=3|F1B|. (Ⅰ)若|AB|=4,△ABF [详情]